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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 45

O “Cometa Vômito”. Em treinamento de astronautas e testes de equipamento em microgravidade, a Nasa faz voar uma aeronave KC135A ao longo de uma trajetória parabólica de voo. Como mostrado na Figura P3.45, a aeronave sobe de 24000 pés para 31000 pés, onde entra em uma trajetória parabólica com velocidade de 143 m/s com o nariz para cima a 45,0° e sai com velocidade 143 m/s a 45,0° e o nariz para baixo. Durante essa parte do voo, a aeronave e os objetos dentro da cabine acolchoada estão em queda livre; os astronautas e o equipamento flutuam livremente como se não houvesse gravidade. Qual é (a) a velocidade da aeronave e (b) sua altitude no topo da manobra? (c) Qual é o intervalo de tempo passado na microgravidade?

Passo 1

(a)Amores, pra gente saber a velocidade do avião, na horizontal, a gente pode usar um esqueminha usado muito já em outras questões aqui no capítulo, de lançamentos oblíquos.

É esse aqui:

Bom, como a velocidade de subida da aeronave é de 143 m/s, e como a gente conhece o ângulo de subida com a horizontal, sendo θ = 45 ° , a velocidade na horizontal se determina facinho:

A gente vai ter, nesse caso:

v h o r = v a v i ã o ∙ cos ⁡ θ

v h o r = 143   m / s ∙ cos ⁡ 45 °

∴ v h o r = 143   m / s ∙ 2 2 = 143 2 2 m / s

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Passo 2

(b) Então, no que chega à altura de 31   000 pés, o avião sobe um pouco mais, em movimento parabólico, atingindo a altura H , do vértice da parábola.

Vamos analisar o movimento vertical do avião pra esse caso. A gente determinou no Passo 1 a velocidade horizontal, e agora a gente precisa da velocidade vertical que ele teve, iniciando a subida até o pico H , usando o mesmo esquema. A gente vai ter:

v v e r = v a v i ã o ∙ s en ⁡ θ

v v e r = 143   m / s ∙ s en ⁡ 45 °

∴ v v e r = 143   m / s ∙ 2 2 = 143 2 2 m / s

No caso, pelo ângulo de 45 ° , era de se esperar que fosse a mesma velocidade, ok?

Tá. Agora, como na zona de gravidade zero o avião entra em queda livre (como se desligasse os motores), a gente tem como calcular a altura máxima a que ele chega, uma vez que, na vertical, ele vai ter velocidade nula, nessa altura máxima.

Calculamos pela equação de Torricelli, a melhor pra gente nesse momento. Essa daqui:

v 2 = v 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Aqui a gente vai ter v = 0   m / s , v 0 = 143 2 2 m / s , a é a gravidade e ∆ S = h , o deslocamento até o do vértice da parábola, beleza?

Aqui a gente vai ter:

0 2 = 143 2 2 2 - 2 ∙ 10 ∙ h

Aqui a gravidade leva sinal negativo uma vez que a gente está avaliando um movimento de subida do avião, beleza? Seguindo em frente, temos:

143 2 2 2 = 2 ∙ 10 ∙ h

20   449 ∙ 2 4 = 20 ∙ h

h = 20   449 ∙ 2 80 ≅ 511   m

Com isso, gente a altura alcançada pelo avião vai ser a soma dos 31   000 pés e de h , que foi a altura atingida pelo avião durante a manobra, tendo então:

∴ H = 31   511   m

Passo 3

Agora, queridos, pra saber o tempo passado na zona de gravidade zero, a gente pode fazer isso por calcular o tempo de queda do avião até retornar a descida retilínea, como visto no gráfico.

Dá pra fazer isso pela fórmula do sorvetão, aqui:

∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Aqui, no caso, ∆ S vale o deslocamento do avião desde o pico máximo na manobra até a altura de 31000 pés de novo, que no caso vale ∆ S = 511   m , como a gente calculou ainda agora.

Beleza, e a velocidade inicial v 0 , na vertical, sendo uma queda, é nula, certo?

A aceleração a é também a gravidade e o nosso objetivo é determinar o tempo t .

Aplicando os nossos dados, a gente tem o seguinte:

511 = 0 ∙ t + 10 ∙ t 2 2

511 = 5 t 2

Nisso, determinamos:

t 2 = 511 5 = 102,2

t = 102,2 = 10,1   s

Só queee, como falamos no começo, esse é o tempo só da queda!

Em exercícios anteriores a gente já viu que, pra esses casos de lançamento oblíquo, o tempo de queda é igual ao tempo de subida. Logo, o tempo total dentro da zona de gravidade zero vai ser o dobro disso!

Vai valer:

∴ T = 20,2   s

Resposta

(a) v h o r = 143 2 2 m / s

(b) H = 31   511   m

(c) T = 20,2   s

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