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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 4.Problemas - 53

Um bloco de massa m   =   2,00   k g é liberado do repouso a h   =   0,500   m acima da superfície de uma mesa, no topo de um plano inclinado com θ   =   30,0 ° , conforme mostrado na Figura P4.53. O plano inclinado é fixado sobre uma mesa de altura H   =   2,00   m .

  1. Determine a aceleração do bloco enquanto ele desce pelo plano inclinado.
  2. Qual é a velocidade do bloco quando ele sai da inclinação?
  3. A que distância da mesa o bloco atingirá o chão?
  4. Qual o intervalo de tempo decorrente entre o momento em que o bloco é liberado e o momento em que atinge o chão?
  5. A massa do bloco afeta algum dos cálculos acima?

Passo 1

E aiii galera, vamos fazer mais uma questão aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco quando ele está inclinado. Nós temos:

∑ F ∥ = mgsin ⁡ θ = m a a = gsin ⁡ θ a = 9.8 × sin ⁡ 30.0 ∴ a = 4.9 m s 2

Abaixo, temos o esquema para facilitar:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

Agora, precisamos calcular o comprimento da inclinação, então, do triângulo da direita, obtemos:

r = h sin ⁡ θ = 0.500 sin ⁡ 30.0 = 1 m

Substituindo em uma equação cinemática adequada, obtemos a velocidade final do bloco quando sair da inclinação:

v f 2 = v i 2 + 2 a Δ x v 2 = 0 + 2 × 4.9 × 1 v 2 = 9.8

v = 3.13 m / s , 30.0 ∘   abaixo da  horizontal

Então, o tempo é:

v f = v i + a t t 1 = v - v i a = 3.13 - 0 4.9 = 0.64 s

Passo 3

Letra c:

Quando o bloco sai da inclinação, cai como um projétil, e para obter seu alcance, nós precisamos primeiro obter o tempo que leva para chegar ao solo. Ao substituir os valores, temos uma equação cinemática adequada, nós temos:

y f = y i + v i t + 0.5 a y t 2 0 = H - vsin ⁡ θ t - 0.5 g t 2

4.9 t 2 + 1.56 t - 2 = 0

t = - 1.56 ± 1.56 2 - 4 × 4.9 × - 2 2 × 4.9 = 0.50 - 0.82 ∴ t 2 = 0.5 s

Substituindo:

R = v x t = vcos ⁡ θ t 2 R = 3.13 × cos ⁡ 30 × 0.5 = 1.36 m ∴ R = 1.36 m

Passo 4

Letra d:

O tempo total é:

t = t 1 + t 2 = 0.64 + 0.5 ∴ t = 1.14 s

Passo 5

Letra e:

Podemos ver na primeira equação que a aceleração do bloco na inclinação depende apenas da aceleração gravitacional e do ângulo θ e enquanto há queda sua aceleração é a aceleração gravitacional.

Portanto, seu movimento não depende da massa, uma vez que a aceleração gravitacional é uma constante universal.

Resposta

  1. a = 4.9 m s 2
  2. v = 3.13 m / s 30.0 ∘   a b a i x o   d a   h o r i z o n t a l .  
  3. R = 1.36 m
  4. t = 1,14 s
  5. Portanto, seu movimento não depende da massa, uma vez que a aceleração gravitacional é uma constante universal.

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