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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 43

Uma bola no final de uma corda é girada em um círculo horizontal de raio de 0,300 m. O plano do círculo fica 1,20 m acima do solo. O fio se rompe e a bola alcança o solo a 2,00 m (horizontalmente) além do ponto diretamente abaixo da localização da bola quando o fio se rompeu. Encontre a aceleração radial da bola durante seu movimento circular.

Passo 1

Fofinhos, a aceleração radial pedida nada mais é que a aceleração centrípeta, que tem direção sempre radial, como vcs já sabem bem!

E a formulinha pra ela é:

a c p = v 2 r

E, no caso, a gente ainda não conhece o valor de v , a velocidade de giro da bola. Como determiná-la?

Bom, somos informados primeiramente da altura da bola durante o giro, h = 1,20   m . No que o fio se rompe, naturalmente a bola cai, certo? E toda queda é um movimento acelerado, não é?

Com isso, pela fórmula da cinemática do sorvetão, a gente pode achar uma relação entre essa altura h e o tempo t de queda da bola, assim:

h = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Antes da gente sair aplicando os dados, lembra que estamos avaliando a queda da bola, ou seja, estamos tratando de um movimento na vertical. Logo, a velocidade inicial de queda, v 0 , é nula, já que o movimento da bola era somente na horizontal!

Entendido isso, e considerando a = g = 10   m / s 2 , aplicamos os valores conhecidos e determinamos t :

1,20 = 0 ∙ t + 10 ∙ t 2 2

1,20 = 10 ∙ t 2 2

Isolando t 2 a gente vai ter:

t 2 = 1,20 ∙ 2 10 = 0,24

∴ t = 0,24 ≅ 0,49   s

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Passo 2

Beleza, people, conhecido o tempo de queda, a gente tem como descobrir facinho a velocidade horizontal da bola! E como?

Então, quando o fio se rompeu, a bola alcançou, na horizontal, 2,00   m , não é?

E, de exercícios anteriores neste mesmo capítulo, a gente viu que, pra movimentos do tipo que a bola sofre, o deslocamento na horizontal é uniforme, ou seja, tem velocidade constante!

Tá, mas e daí?

Daí que a gente acabou de calcular o tempo t de queda e a gente conhece a distância d , horizontal, onde a bola caiu!

Maravilha, uma vez que a fórmula pra velocidade constante, em movimentos uniformes, é a clássica:

v = d t

Então, amores, só aplicar os valores que a gente já tem! A gente vai chegar em:

v = 2,00   m 0,49   s

∴ v ≅ 4,08   m / s

Passo 3

Perfeitooo! Com a velocidade v determinada, a gente calcula molinho a aceleração radial que a gente precisa! Só aplicar na formulinha do Passo 1!

Teremos, por fim:

a c p = 4,08 2 0,300

∴ a c p ≅ 55,5   m / s 2

Resposta

a c p ≅ 55,5   m / s 2

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