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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 10.Problemas - 21

Considere o sistema mostrado na Figura P10.21 com m 1   =   20,0   k g , m 2   =   12,5   k g , R   =   0,200   m e a massa da roldana M   =   5,00   k g . O corpo m 2 está repousando no chão, e o m 1 está 4,00   m acima do chão quando é liberado do repouso. O eixo da roldana não tem atrito. O fio é leve, não estica e não escorrega na roldana.

  1. Calcule o intervalo de tempo exigido para m 1 atingir o chão.
  2. Como você responderia à variação se a roldana não tivesse massa?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Seja T 1 a tensão no cabo acima de m 1   e   T 2   a tensão na corda acima da massa mais leve. Os dois blocos se movem com a mesma aceleração porque o cabo não estica, e a aceleração angular da polia é a / R . Para a massa mais pesada temos:

∑ F = m 1 a → T 1 - m 1 g = m 1 - a

- T 1 + m 1 g = m 1 a

Para a massa mais leve:

∑ F = m 2 a → T 2 - m 2 g = m 2 a

Assumimos que a polia é um disco uniforme, I = 1 2 M R 2 :

∑ τ = I α → + T 1 R - T 2 R = 1 2 M R 2 a R

T 1 - T 2 = 1 2 M a

Some as três equações:

- T 1 + m 1 g + T 2 - m 2 g + T 1 - T 2 = m 1 a + m 2 a + 1 2 M a

a = m 1 - m 2 m 1 + m 2 + 1 2 M g = 20.0 k g - 12.5 k g 20.0 k g + 12.5 k g + 1 2 5.00 k g 9.80 m s 2 = 2.10 m / s 2

x = 0 + 0 + 1 2 a t 2 → t = 2 x a = 2 4.00 m 2.10 m s 2 = 1.95 s

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Passo 2

Letra b:

Se a polia não tivesse massa, a aceleração seria maior por um fator de 35/32.5 e o tempo mais curto pela raiz quadrada de fator 32.5/35. Ou seja, o tempo seria reduzido em 3,64%.

Resposta

  1. 1.95 s
  2. Se a polia não tivesse massa, a aceleração seria maior por um fator de 35/32.5 e o tempo mais curto pela raiz quadrada de fator 32.5/35. Ou seja, o tempo seria reduzido em 3,64%.

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