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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 9.Problemas - 34

(a) Determine a energia cinética de uma nave espacial de 78,0   k g lançada no sistema solar a uma velocidade de 106   k m / s usando a equação clássica K   = 1 2   m u 2 . (b) E se? Calcule sua energia cinética utilizando a equação relativística. (c) Explique o resultado comparando as respostas das partes (a) e (b)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Usando a equação clássica:

K = 1 2 m u 2 = 1 2 78.0 k g 1.06 × 10 5 m s 2 = 4.38 × 10 11 J

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Passo 2

Letra b:

Usando a equação relativística, K = 1 1 - ( u / c ) 2 - 1 m c 2 :

K = 1 1 - 1.06 × 10 5 2.998 × 10 8 2 - 1 78.0 k g 3.00 × 10 8 m s 2

= 4.38 × 10 11 J

Passo 3

Letra c:

Quando u c ≪ 1 , a expansão da série binomial nos dá:

1 - u c 2 - 1 2 = 1 + 1 2 u c 2

Então,

1 - u c 2 - 1 2 - 1 ≈ 1 2 u c 2

e a expressão relativística para a energia cinética se torna:

K ≈ 1 2 u c 2 m c 2 = 1 2 m u 2

Isto é, no limite de velocidades muito menores do que a velocidade da luz, as expressões relativísticas e clássicas produzem os mesmos resultados. Nessa situação os dois valores de energia cinética são experimentalmente indistinguíveis. Os objetos macroscópicos de movimento mais rápido lançados por seres humanos movem-se suficientemente lentamente em comparação com a luz do que as correções relativísticas de sua energia que são insignificantes.

Resposta

  1. 4.38 × 10 11 J
  2. 4.38 × 10 11 J
  3. Ver resolução

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