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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 9.Problemas - 46

Uma haste de comprimento L 0 se move com uma velocidade v ao longo do sentido horizontal, que forma um ângulo de θ 0 em relação ao eixo x ’ . (a) Mostre que o comprimento da haste, medido por um observador em repouso, é L   =   L 0 1   – v 2 c 2 cos 2 ⁡ θ 0 1 2 . (b) Mostre que o ângulo que a haste faz com o eixo x é dado pela tan ⁡ θ   = γ tan ⁡ θ 0 Esses resultados mostram que a haste é tanto contraída quanto girada. (Tome a extremidade inferior da haste como a origem do sistema de coordenadas.)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

L 0 2 = L 0 x 2 + L 0 y 2   e   L 2 = L x 2 + L y 2

Uma vez que o movimento é na direção x, o comprimento da haste na direção y não muda:

L y = L 0 y = L 0 sin ⁡ θ 0

E

L x = L 0 x 1 - v c 2 = L 0 cos ⁡ θ 0 1 - v c 2

L 2 = L 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 1 - v c 2 + L 0 2 sin 2 ⁡ θ 0 = L 0 2 1 - v c 2 cos 2 ⁡ θ 0

L = L 0 1 - v c 2 c o s 2 ⁡ θ 0 1 / 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

tan ⁡ θ = L y L x = L 0 y L 0 x 1 - ( v / c ) 2 = γ tan ⁡ θ 0

Resposta

  1. L 0 1 - v c 2 c o s 2 ⁡ θ 0 1 / 2
  2. γ tan ⁡ θ 0

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