Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 47

Um jogador de basquete está em pé a 10,0 m da cesta, conforme a Figura P3.47. A altura da cesta é de 3,05 m, e ele lança a bola a um ângulo de 40,0° com a horizontal, a uma altura de 2,00 m. 

(a) Qual é a aceleração da bola de basquete no ponto máximo da sua trajetória?

(b) Com que velocidade o jogador deve lançar a bola para que passe pelo aro sem bater na tabela?

Passo 1

(a) Amores, pelo lançamento oblíquo da bola, ela vai ter aceleração centrípeta devido ao movimento curvilíneo. Em todos os pontos da trajetória, essa centrípeta vai ser devida à componentes da aceleração da gravidade, apontando na direção radial da curva sempre!

Nisso, inclusive no ponto máximo da trajetória a aceleração que a bola sofre vai ser a aceleração da gravidade, nesse caso, valendo o valor exato de g ≅ 10   m / s 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Seguinte, gente, como a gente já viu de exercícios anteriores, nos lançamentos oblíquos, a componente horizontal da velocidade do objeto é sempre constante: é um movimento uniforme.

Nisso, considerando a distância entre a posição inicial da bola e a cesta sendo d = 10   m , vale a gente escrever que:

v h o r = d t = 10 t

Ah, v , a velocidade original da bola e v h o r se correlacionam pelo seguinte esqueminha, já usado outras vezes ao longo do capítulo:

Com isso, a gente tem que v h o r = v ∙ cos ⁡ 40 ° , blz??

Ok! Se a gente determinar t , ou pelo menos alguma expressão pra t , o tempo da bola sair da mão do jogador até cair na cesta, determinamos a velocidade original do lançamento!

Passo 3

O melhor pra gente nesse caso é trabalhar com a equação do sorvetão:

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Aqui, S , a posição final da bola, vai ser S = 3,05   m (altura da cesta); S 0 = 2,00   m , altura de onde a bola parte (mãos do jogador); v 0 = v v e r = v ∙ s en ⁡ 40 ° é a velocidade vertical inicial da trajetória da bola, e finalmente a = g = 10   m / s 2 , a gravidade, beleza?

Só aplicar e a gente vai ter:

3,05 = 2,00 + v ∙ sen ⁡ 40 ° ∙ t + ( - 10 ) ∙ t 2 2

Aqui a gravidade leva sinal negativo pra indicar que a trajetória inicial da bola segue o sentido oposto da gravidade, beleza?

Seguindo em frente:

3,05 - 2,00 = v ∙ sen ⁡ 40 ° ∙ t - 10 ∙ t 2 2

1 , 0 5 = v ∙ sen ⁡ 40 ° ∙ t - 5 ∙ t 2

5 ∙ t 2 - v ∙ sen ⁡ 40 ° ∙ t + 1,05 = 0

Ok. Aqui, o que a gente vai fazer?

Lá no Passo 1 a gente chegou à seguinte equaçãozinha:

v h o r = v ∙ cos ⁡ 40 ° = 10 t

A partir disso, a gente tem pra t que:

t = 10 v ∙ cos ⁡ 40 °

Vamos então substituir t na equação quadrática que a gente chegou por essa expressãozinha, tudo bem?

Ficamos assim:

5 ∙ 10 v ∙ cos ⁡ 40 ° 2 - v ∙ sen ⁡ 40 ° ∙ 10 v ∙ cos ⁡ 40 ° + 1,05 = 0

5 ∙ 10 0 v 2 ∙ cos 2 ⁡ 40 ° - v ∙ sen ⁡ 40 ° ∙ 10 v ∙ cos ⁡ 40 ° = - 1,05

5 00 v 2 ∙ cos 2 ⁡ 40 ° - 10 ∙ sen ⁡ 40 ° cos ⁡ 40 ° = - 1,05

Passo 4

Legal, a gente tem agora uma expressão cuja única incógnita é v , a velocidade original de lançamento que a gente queria, a princípio!

Vamos trabalhar ela mais um pouco, realizando a soma das frações. A partir do MMC dos denominadores, a gente vai ter isso aqui:

500 - v 2 ∙ cos ⁡ 40 ° ∙ 10 ∙ sen ⁡ 40 ° v 2 ��� cos 2 ⁡ 40 ° = - 1,05

Multiplicamos em cruz e procedemos o produto dentro dos parênteses, obtendo:

500 - 10 ∙ v 2 ∙ cos ⁡ 40 ° ∙ sen ⁡ 40 ° = - 1,05 ∙ v 2 ∙ cos 2 ⁡ 40 °

Vamos juntar os termos em comum em um mesmo lado da igualdade e colocar o possível em evidência:

500 = 10 ∙ v 2 ∙ cos ⁡ 40 ° ∙ sen ⁡ 40 ° - 1,05 ∙ v 2 ∙ cos 2 ⁡ 40 °

500 = v 2 ∙ cos ⁡ 40 ° ∙ 10 ∙ sen ⁡ 40 ° - 1,05 ∙ cos ⁡ 40 °

Com isso, a gente pode isolar v do restante, assim:

v 2 = 500 cos ⁡ 40 ° ∙ 10 ∙ sen ⁡ 40 ° - 1,05 ∙ cos ⁡ 40 °

v = 500 cos ⁡ 40 ° ∙ 10 ∙ sen ⁡ 40 ° - 1,05 ∙ cos ⁡ 40 °

Maravilha! Agora, dados os valores de cos ⁡ 40 ° e s en ⁡ 40 ° com 3 casas após a vírgula pela calculadora, a gente vai ter o seguinte:

v = 500 0,766 ∙ 10 ∙ 0,643 - 1,05 ∙ 0,766

∴ v = 500 4,31 ≅ 10,8   m / s

Resposta

∴ v ≅ 10,8   m / s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas