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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 9.Problemas - 36

Mostre que a relação momento-energia na Equação 9.22, E 2   =   p 2 c 2   +   m c 2 2 , provém das expressões E   = γ m c 2 e p   = γ m u .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Diz-se que devemos começar com E = γ m c 2   e   p = γ m u . Elevando ao quadrado ambos as equações, temos:

E 2 = γ m c 2 2   e   p 2 = ( γ m u ) 2

Escolhemos multiplicar a segunda equação por c 2 e subtraí-la do primeiro:

E 2 - p 2 c 2 = γ m c 2 2 - ( γ m u ) 2 c 2

E 2 - p 2 c 2 = γ 2 m c 2 m c 2 - m c 2 m u 2

E 2 - p 2 c 2 = γ 2 m c 2 2 1 - u 2 c 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituímos a definição de γ :

E 2 - p 2 c 2 = 1 - u 2 c 2 - 1 m c 2 2 1 - u 2 c 2

Então,

E 2 - p 2 c 2 = m c 2 2

Resposta

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