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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 10.Problemas - 28

Uma viga uniforme repousando em dois pinos tem comprimento L   =   6,00   m e massa M   =   90,0   k g . O pino à esquerda exerce uma força normal n 1 sobre a viga, e o outro, localizado a uma distância l   =   4,00   m da extremidade esquerda, exerce uma força normal n 2 . Uma mulher de massa m   =   55,0   k g pisa na extremidade esquerda da viga e começa a caminhar para a direita, como na Figura P10.28. O objetivo é encontrar a posição da mulher quando a viga começa a inclinar.

  1. Qual é o modelo de análise apropriado para a viga antes de começar a inclinar?
  2. Esboce um diagrama de força para a viga, rotulando as forças gravitacionais e normais agindo sobre ela e posicionando a mulher a uma distância x à direita do primeiro pino, que é a origem.
  3. Onde está a mulher quando a força normal n 1 é maior?
  4. Qual é n 1 quando a viga está prestes a inclinar?
  5. Use a Equação 10.27 para encontrar o valor de n 2 quando a viga está prestes a inclinar.
  6. Usando o resultado da parte (d) e a Equação 10.28, com torques calculados em torno do segundo pino, encontre a posição x da mulher quando a viga está prestes a inclinar.
  7. Verifique a resposta para a parte (e) calculando os torques em torno do ponto do primeiro pino.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Objeto rígido em equilíbrio estático.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

M g = 90.0 k g g = 882 N ,  and  m g = 55.0 k g g = 539 N

Passo 3

Letra c:

Observe que sobre o pivô direito, apenas n 1 exerce um torque no sentido horário, todas as outras forças exercem torques no sentido anti-horário, exceto para n 2 que exerce torque zero. A mulher está em x = 0 quando n 1 é o maior.

Com esta localização da mulher, o torque anti-horário sobre o centro da viga é um máximo. Assim,   n 1 deve estar exercendo seu torque máximo no sentido horário sobre o centro para segura a viga em equilíbrio rotacional.

Passo 4

Letra d:

n 1 = 0

Enquanto a mulher caminha para a direita ao longo da viga, ela eventualmente chega a um ponto a viga começa a rotacionar no sentido horário sobre o pivô mais à direita. Neste ponto, a viga está começando a levantar do pivô mais à esquerda e a força normal exercido por esse pivô terá diminuído para zero.

Passo 5

Letra e:

Quando a viga está inclinar n 1 = 0 , e:

∑ F y = 0 ,   n o s   d á     0 + n 2 - M g - m g = 0 , n 2 = M g + m g = 882 N + 539 N = 1.42 × 10 3 N

Passo 6

Letra f:

Exigindo que o torque líquido seja zero sobre o pivô correto quando a viga está prestes a inclinar n 1 = 0 nos dá:

∑ τ = n 2 0 + 4.00 m - x m g + 4.00 m - 3.00 m M g = 0

m g x = 1.00 m M g + 4.00 m m g

x = 1.00 m M m + 4.00 m

x = 1.00 m 90.0 k g 55.0 k g + 4.00 m = 5.64 m

Passo 7

Letra g:

Quando n 1 = 0   e   n 2 = 1.42 × 10 3 N , para torque sobre o pivô esquerdo:

∑ τ = 0 - 539 N x - 882 N 3.00 m + 1.42 × 10 3 N 4.00 m = 0

x = - 3.03 × 10 3 N ⋅ m - 539 N = 5.62 m

Resposta

  1. Objeto rígido em equilíbrio estático.
  2. M g = 90.0 k g g = 882 N ,  and  m g = 55.0 k g g = 539 N
  3. A mulher está em x = 0 quando n 1 é o maior.
  4. n 1 = 0
  5. 1.42 × 10 3 N
  6. 5.64 m
  7. 5.62 m

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