Exercícios Resolvidos de Fluido sendo acelerado

Uma caixa, cuja base horizontal tem 2   x   2   m 2 e altura 1   m e t r o , está com líquido pela metade (veja a figura). Determine a aceleração horizontal, constante, a x , que resulta na condição crítica do enchimento, definido como sendo aquela para a qual há a ameaça do derramamento. Determine também a equação que indica a variação da pressão ao longo da base na condição crítica. A caixa está aberta à atmosfera.

Passo 1

O primeiro passo é descobrir para qual ângulo de inclinação o fluido estará no limite de escapar da caixa.

Para a água escapar ela tem que subir 0,5   m na extremidade esquerda, se ela sobe isso de um lado do outro ela desce, assumindo assim a seguinte condição:

O valor desse ângulo é fácil descobrirmos:

t g   θ = 0,5 1 = 1 2

θ = a r c t g 1 2 = 26,565 °

Agora podemos usar aquela formula que vimos na teoria:

θ = a r c t g a x g - a y

No nosso caso, a y = 0 e a x é o que queremos descobrir, assim:

a r c t g 1 2 = a r c t g   a x g  

a x g = 1 2

a x = 9,8 2 = 4,9   m / s 2

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Passo 2

Agora, vamos montar a equação de variação de pressão na base

Vimos na teoria que a fórmula para calcular variação de pressão entre dois pontos é:

P x - P A = ρ . a x . x x - A + ρ . g . y x - A

x x - A será a posição 2 - x , já que a posição inicial estará em x 0 = 0 . A questão é que quando você anda para o lado a profundidade do ponto aumenta linearmente.

Qual é a equação de y ?

y x = 0 = 1

y x = 2 = 0

y é dado por uma função de primeiro grau, pois aumenta linearmente, certo? Então pode ser escrita assim:

y = a x + b

Se y = 1 quando x = 0 então b = 1 .

Agora falta só descobrir a .

0 = a . 2 + 1

a = - 1 2

Beleza, então a função de y é:

y = 1 - 1 2 x

Assim, podemos montar a equação de pressão assim

P x - P A = ρ . 4,9 . ( 2 - x ) + ρ . 9,8 . 1 - 1 2 x  

P x = 2 ρ . 4,9 - ρ   4,9 . x + ρ . 9,8 - ρ . 9,8 . 1 2 x + P A  

P x = - ρ . 9,8 . x + 2 ρ 9,8 + P A

P x = ρ . 9,8   2 - x + P A

Onde P A é a pressão atmosférica.

Resposta

a x = 9,8 2 = 4,9   m / s 2

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