Exercícios Resolvidos de Fluido sendo acelerado

Considere a figura abaixo. Se a aceleração linear na direção x for igual a 4   m / s 2 e a aceleração linear na direção y for 8   m / s 2 , encontre a equação das isobáricas e a pressão nos pontos B , C , D e E . O fluido é óleo, de densidade 0,8

Passo 1

Vamos começar esclarecendo que quando ele pede para determinar a equação da isobárica, ele está pedido que determinasse o ângulo de inclinação do fluido. Pois assim, saberemos que naquela direção a pressão é a mesma.

Beleza, então vamos começar calculando isso. Vimos que a fórmula para calcular essa inclinação é:

θ = a r c t g a x g - a y

Assumindo a direção positiva para baixo, assim temos:

θ = a r c t g ( - 4 ) 9,8 - - 8

θ = a r c t g - 4 17,8 = a r c t g - 0,225

θ = - 12,7 °

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Passo 2

Agora, vamos calcular as pressões em cada ponto. O ponto A é o ponto de referencia, nele sabemos que a pressão é a pressão atmosférica.

Para a gente calcular a diferença de pressão entre dois pontos, temos que saber a distância em x e y entre esses dois pontos.

O ponto A , está na posição x A = 0 e y A = 0 . Já o ponto B está na x B = 0 e y B = - 0,25 .

Jogando da equação de pressão, temos:

P B - P A = 800 . - a x . x + 800 . g - a y . y

P B = P A - 800 . ( - 4 ) . x + 800.17,8 . y

P B = P A + 800.4 . 0 + 800.17,8 . - 0,25

Substituindo o x e y da posição B , temos:

P B = P A - 3560   P a

Vamos fazer o mesmo para o ponto C , que está na posição x = 1 e y = - 0,25 .

Lembra que adotamos que o sentido positivo é para baixo, e assim o sentido positivo de x é para esquerda. Vamos calcular a pressão em C .

P C = P A + 800.4 . x + 800.17,8 . y

P C = P A + 800.4 . 1 + 800.17,8 . - 0,25

P C = P A - 360   P a

O ponto D , agora. Ele está na posição x = 1 e y = 0,75 .

P D = P A + 800.4 . x + 800.17,8 . y

P D = P A + 800.4 . 1 + 800.17,8 . 0 , 7 5

P D = P A + 1 3 88 0   P a

E por fim o ponto E que está na posição x = 0 e y = 0,75

P E = P A + 800.4 . 0 + 800.17,8 . 0,75

P E = P A + 1 06 80   P a

Resposta

P B = P A - 3560   P a   ;   P C = P A - 360   P a   ;   P D = P A + 13880   P a   ;   P E = P A + 10680   P a

θ = - 12,7 °

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