Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFF, Física I, P1 - 2017.2, Questão 20

Um “pêndulo cônico” é formado por uma bola de Equation presa a um barbante de Equation de comprimento, fazendo com que a massa se mova em um círculo horizontal com Equation de raio. A figura abaixo mostra que, ao girar, o barbante descreve a superfície de um cone imaginário, daí o nome do dispositivo. Quanto vale a velocidade angular da bola?

(A) Equation

(B) Equation

(C) Equation

(D) Equation

(E) Equation

Passo 1

A bola faz um movimento circular uniforme na base do “cone”.

O caminho para achar essa velocidade angular é relacionar a força de tração na corda com a força centrípeta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos olhar para as forças na bola:

Como nós temos as dimensões do pêndulo e do raio, podemos decompor a força de Tração a partir do ângulo de abertura do pêndulo.

Temos que:

Equation

Equation

Equation

Decompondo a força de Tração:

A bola está em equilíbrio na vertical, então:

Equation

Equation

A componente horizontal, aponta para o centro da trajetória circular da bola, então, ela age como uma força centrípeta. Assim, podemos dizer que:

Equation

Podemos juntar as duas equações dividindo (2) por (1):

Equation

Equation

Passo 3

Já conseguimos encontrar a velocidade linear Equation da partícula, porém, queremos a velocidade angular Equation .

Lembra daquela relação de movimento circular?

Equation

Essa tem que estar no sangue hahah.

Podemos substituir Equation na equação:

Equation

Equation

Equation

Equation

Substituindo os valores, achamos que:

Equation

Equation

Então, achamos que a velocidade angular é aproximadamente:

Equation

Ficamos com a alternativa (e).

Resposta

Letra (e)

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