Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

USP, Física 1, P1 - 2019, Questão 5

Uma partícula de massa Equation está presa a uma haste vertical por duas cordas inextensíveis de massas desprezíveis. Quando colocada em movimento, a massa descreve um círculo horizontal de raio Equation , com as cordas esticadas. A máxima tensão que cada fio pode suportar sem arrebentar é Equation . Quando o sistema é colocado para girar em torno da haste com velocidade Equation s podemos afirmar que:

Passo 1

Bom, ele tá querendo informação sobre a tração nos fios. Então vamos fazer um diagrama de forças e aplicar a segunda lei de Newton. Depois vamos comparar com esse valor máximo da tração, com isso veremos se um dos fios, ou ambos arrebentam.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com o diagrama de forças

Vamos aplicar a segunda lei em x e em y:

Em x, temos:

Equation

Onde Equation que é a aceleração centrípeta. Podemo usar que Equation e ficamos com:

Equation

Equation

Equation

Decompondo as trações superior e inferior usando o eixo de coordenadas da figura, teremos:

Equation

Onde Equation é o ângulo da figura. E o cosseno vale: Equation . Já passei o comprimento do fio para metros. Usando o teorema de Pitágoras no triangulo retângulo, temos que Equation

Então:

Equation

Equation

substituindo os valores,(NO SI!!) temos:

Equation

Equation

Equation

Show!! Isso foi o que conseguimos fazendo a segunda lei na direção x. Agora vamos fazer a mesma coisa, mas na direção y.

Passo 3

Em y, a força resultante é zero, pois não há movimento. Então:

Equation

Equation

O Equation vale:

Equation

Então:

Equation

Substituindo os valores:

Equation

Notem que temos um sistema de 2 equações:

Equation

Resolvendo isso, temos:

Equation

e

Equation

Como o enunciado disse que a tração máxima que o fio aguenta sem arrebentar é 1,5N, temos que o fio superior arrebenta, já que a tração nele é maior que o valor máximo.

Resposta

O fio superior arrebenta.

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