Exercícios Resolvidos de Função de uma Variável Aleatória Discreta

PUCRIO-P1-2014.1-1C

c) Seja “ X ” uma v.a. discreta com E X = 6 e D P X = 3 é o desvio padrão de X . Se Y = 2 3 . X - 9 , quem é E ( Y ) e D P ( Y ) .

Passo 1

A gente sabe o que?

E X = 6     e     D P X = 3

Beleza, e a gente quer calcular esses valores para a v.a. Y = 2 3 . X - 9 .

Pra isso a gente vai precisar só usar as propriedades da esperança e do desvio padrão. Lembra?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E Y = E a X + b = a . E X + b

E Y = E 2 3 . X - 9

= 2 3 E X - 9

Usamos a propriedade a multiplicação de uma constante e da esperança de uma constante.

= 2 3 . 6 - 9

= - 5                  

Passo 3

A mesma coisa pro desvio padrão:

D P a X + b = a . D P ( X )

D P Y = D P 2 3 . X - 9

= 2 3 . D P X

= 2 3 . 3 = 2          

Resposta

E Y = - 5

D P Y = 2

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