Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G4 - 2014.2, Questão 1 e

e   e 1 x ln x d x

Passo 1

A derivada de ln x é 1 x , correto? Então olha que beleza:

u = ln x d u = d x x

Temos que mudar os limites de integração também:

u i n f = ln e = 1     ;   u s u p = ln =

Então olha como fica esse cara, com o detalhe de que a integral aí é imprópria e temos que aplicar o limite de integração com cuidado:

e 1 x ln x d x = lim a 1 a d u u

= lim a ln u [ a 1

= lim a ln a - ln 1

= - 0 =

Nossa integral divergiu, e esse é o resultado dela.

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Resposta

e 1 x ln x d x =

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