Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

A figura ao lado mostra três fontes sonoras pontuais isotrópicas uniformemente separadas ao longo de um eixo x . As fontes emitem sons de mesmo comprimento de onda λ, mesma amplitude S m e estão em fase. Um ponto P é mostrado sobre o eixo x . Suponha que quando as ondas se propagam até P suas amplitudes se mantêm praticamente constantes. Qual é a amplitude de onda resultante em P se a distância d mostrada na figura for, respectivamente, λ/4, λ/2 e λ?

Passo 1

A amplitude resultante em P será a soma das três amplitudes:

S = S 1 + S 2 + S 3

Onde, vamos usar a relação que k = 2 π / λ

S 1 = S m . cos ⁡ 2 π λ . x

S 2 = S m . cos ⁡ 2 π λ . x + d = S m . cos ⁡ 2 π λ x + 2 π λ d

S 3 = S m . cos ⁡ 2 π λ . ( x + 2 d ) = S m . cos ⁡ 2 π λ x + 2 π λ . 2 d    

Observando as equações, vemos que o 2 π λ d e 2 π λ . 2 d irão funcionar igual constantes de fase, eles vão determinar se as interferência será construtiva (soma) ou destrutiva (subtração).

O primeiro caso é

d = λ 4

Assim, as “constantes de fase” serão:

S 2 → 2 π λ d = π 2

S 3 →   2 π λ . 2 d = π  

Agora se lembrarmos que cos ⁡ 0 = - cos ⁡ π , observamos que a onda 1 e 3 irão se anular.

Sendo assim, a amplitude resultante e P será a amplitude de S 2 = S m .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora para d = λ 2 , as “constantes de fase” serão:

S 2 → 2 π λ d = π

S 3 →   2 π λ . 2 d = 2 π  

Agora, a onda 1 anulará a onda 2 e assim, a amplitude em P será apena a amplitude de S 3 = S m

Passo 3

Por último quando d = λ ,

S 2 → 2 π λ d = 2 π

S 3 →   2 π λ . 2 d = 4 π  

Como cos ⁡ 0 = cos ⁡ 2 π = cos ⁡ 4 π , então nesse caso a interferência dos três será construtiva e assim, S m = S m + S m + S m = 3 S m

Resposta

Alternativa i

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