Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

Uma película transparente de espessura t = 200 n m e com índice de refração n p = 1,2 está colocada entre dois meios dielétricos: ar (índice de refração n a r = 1,0 ) e vidro (índice de refração n v = 1,5 ). Luz branca incide quase normalmente sobre essa película e um observador vê a luz transmitida, conforme a figura. A luz branca tem comprimentos de onda entre 400 n m e 700 n m . Para quais comprimentos de onda neste intervalo haverá interferência construtiva entre os raios 1 e 2 da figura?

Passo 1

Vamos agora analisar a diferença de fase entre os raios 1 e 2 . Se essa diferença for um múltiplo de 2 π teremos a interferência construtiva.

Vamos então olhar para o raio 2 . A diferença de fase dele com o raio 1 acontece devido a dois fatores : diferença de caminho ótico na película e reflexões sofridas pelo raio 2 , de forma que

Δ ϕ = Δ ϕ r e f l e x ã o + Δ ϕ d i f e r e n ç a c a m i n h o

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Passo 2

Vemos pela figura que o raio 2 sofreu duas reflexões: a primeira vindo da película para o vidro e a segunda vindo da película indo para o ar.

Como o índice de refração da película ( n p = 1,2 ) é maior do que o do ar ( n p = 1,0 ) e menor do que a do vidro ( n v = 1,5 ), temos que somente na primeira reflexão haverá uma mudança de fase. Assim:

Δ ϕ r e f l e x ã o = π

Passo 3

Agora vamos olhar para a diferença de fase devido à diferença de caminho. Como o raio incide quase perpendicular temos que devido as duas reflexões o raio 2 percorrerá na película uma distância 2 t a mais que o raio 1 . Assim teremos que

Δ ϕ d i f e r e n ç a c a m i n h o = 2 π 2 t λ p

Onde

λ p =   λ 0 n p

é o comprimento de onda do raio 2 dentro da película. Agora temos de vez que

Δ ϕ d i f e r e n ç a c a m i n h o = 2 π 2 t λ 0 n p

Passo 4

Agora que temos todas as contribuições para a diferença de fase, podemos avaliar para quais comprimentos de onda podemos ter interferência construtiva

Δ ϕ d i f e r e n ç a c a m i n h o = 2 π m , m = 1,2 , 3 , …

2 π 2 t λ 0 n p + π = 2 π m

Isolando o comprimento de onda da luz nessa expressão temos:

λ 0 = 2 t n p m - 1 / 2

Substituindo os dados da questão e vendo os possíveis valores de m descobrimos alguns possíveis comprimentos de onda que têm interferência construtiva

λ 0 = 960 2 m - 1 = 960 n m   p a r a   m = 1 320 n m   p a r a   m = 2 192 n m   p a r a   m = 3

Como os comprimento na luz branca estão entre 400 n m e 700 n m , vemos que nesse caso não há como ter interferência construtiva para estes comprimentos de onda.

Resposta

nesse caso não há como ter interferência construtiva para estes comprimentos de onda.

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