Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido

João Ismael D. Pinheiro, Probabilidade e Estatística: Quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, 2012, pp. 362.

Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável é Normalmente distribuída com variância igual a 4 unidades². Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 10 obtendo-se os seguintes valores:

7,9       6,8       5,4       7,5       7,9       6,4       8,0       6,3       4,4         5,9

  1. Calcule a estimativa pontual da media populacional, com base nessa amostra.
  2. Determine o intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente de confiança de 90 % .

Passo 1

(a)

A estimativa pontual para a média populacional é qual? A média amostral, concorda?

Então, nossa estimativa pontual será:

x ¯ = 7,9 + 6,8 + … + 5,9 10 = 66,5 10 = 6,65

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Temos que construir um I C com confiança de 90%.

Vamos calcular logo o valor de α e z 1 - α 2 .

1 - α = 0,9 → α = 0,1

z 1 - α 2 = z 0,95 = 1,64

Passo 3

(b)

O exercício diz que a variância populacional é 4 unidades², isso quer dizer que o desvio padrão populacional σ = 2 . Concorda?

Conhecendo o valor de σ , o nosso I C será dado pela fórmula:

I C = ( x ¯ - d , x ¯ + d )

I C = x ¯ - z 1 - α 2 . σ n   ;   x ¯ + z 1 - α 2 . σ n

Vamos calcular então o valor de d :

d = z 1 - α 2 . σ n = 1,64 × 2 10 = 1,04

Nosso intervalo será:

I C = 6,65 - 1,04   ; 6,65 + 1,04

I C = ( 5,61   ; 7,69 )

Resposta

a   6,65

b   I C = ( 5,61   ; 7,69 )

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