Intervalo de Confiança – T de Student
Suponha que um professor do curso de engenharia, com objetivo de estudar o tempo, em anos, que os alunos levam para concluírem o curso, selecionou aleatoriamente ex-alunos. Nessa amostra observou-se que a soma dos tempo gastos até a conclusão do curso foi de anos e que a variância amostral teve valor anos². Resolva os itens abaixo:
- Determine o intervalo de de confiança para a média do tempo que os alunos do curso de engenharia levam até concluírem o curso.
- Suponha que o professor resolvesse construir um intervalo de de confiança para essa média, mas com a mesma amplitude do intervalo obtido no item (a). Obtenha um valor aproximado para o novo tamanho amostral que seria necessário para construir tal intervalo.
Passo 1
(a)
Temos uma amostra de alunos e a gente sabe que:
Onde:
Daí a gente consegue tirar a média amostral do tempo gasto com o curso...
Passo 2
Vamos fazer um intervalo para a média com de confiança.
Como nesse caso não conhecemos , e sim ... sabemos que estamos naquele caso em que temos que usar (se você não notou isso, dar uma olhadinha de novo no conteúdo, isso é muito importante).
Nesse caso, nosso intervalo tem a cara:
Com:
Passo 3
Falta a gente saber .
Como alunos, e isso é muito grande, podemos aproximar pela Normal. Show?
Então ao invés de calcular , vamos calcular .
Como o intervalo é de de confiança, então:
Olhando na tabela pelo valor de que nos dá ... temos:
Não sai calculando pela Normal não, diz que era pra usar , mas como o é muito grande podemos aproximar. Fica mais bonito e você mostra que sabe!
Passo 4
Agora a gente monta o intervalo:
Daí:
Passo 5
(b)
Pros intervalos terem a mesma amplitude, eles tem que ter o mesmo valor de concorda?
É assim que a gente vai descobrir o ...
Só que agora o intervalo é de ... então:
Passo 6
E aí a gente junta e descobre o :
Como não pode ser quebrado...
Relaxa que seu valor pode dar um pouco diferente dependendo de quantas casas decimais você usou, não vai perder ponto por isso!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais