Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 10

Um campo magnético atua perpendicularmente a uma área circular de raio R , tal como indicado na figura. Supondo que esse campo magnético varia a uma taxa constante no tempo, podemos afirmar que o campo elétrico para pontos no interior dessa região:

a) Varia linearmente com o raio.

b) Varia com o raio ao quadrado

c) Varia de acordo com o inverso da distância ao centro da região circular

d) Varia de acordo com o inverso do quadrado da distância ao centro da região circular

e) O campo elétrico é nulo nesta região

Passo 1

Para detonar essa questão, a gente precisa se lembrar que a variação do fluxo magnético com o tempo gera um fem induzida no circuito que, por sua vez, produz uma corrente no condutor do circuito.

Agora, o que acelera os elétrons desse material condutor é um campo elétrico. Esse campo elétrico tem origem não-eletrostática e sabemos que:

ε = ∮ E → . d l → = - d Φ B d t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar pelo lado direito depois da segunda igualdade na expressão anterior. Depois olhamos para o resto.

Como o campo magnético   B → varia linearmente com o tempo, podemos escrever que seu módulo é dado por B = a t , sendo a uma constante.

Como a área da espira condutora é constante no tempo e sua direção é sempre paralela ao vetor   B → ( t ) , o fluxo magnético fica

Φ B = B ( t ) A

Com isso, chegamos a

d Φ B d t = π R 2 d B d t = π R 2 a

já que B t = a t , com a uma constante.

Passo 3

Agora que já temos a variação do fluxo magnético, vamos nos concentrar no lado direito da primeira equação, que é

ε = ∮ E →   .   d l →

Na figura, vemos que o campo elétrico deve ser constante em toda a espira e tangente à espira em todos os seus pontos. Portanto, a expressão acima nos dá que:

ε = E ∮ d l = E ( 2 π R )

Passo 4

Igualando essa última expressão com a parte dada por d Φ B d t , chegamos a:

ε = 2 π R E = - π R 2 a   ⇒ E = - a R 2

que mostra que o campo elétrico varia linearmente com o raio da espira.

Resposta

Portanto, letra a).

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