Exercícios Resolvidos de Introdução à trigonometria

[Temas Selectos /Lumbreras-Traduzido]

Se cossec x + cotg x = 5 , calcule cossec x .

Passo 1

Sabemos que:

cossec x = 1 sen x   e cotg x = 1 tg x = cos x sen x .

Assim, voltando à soma do enunciado, teremos: 1 sen x cossec x + cos x sen x cotg x = 5 1 + cos x sen x = 5

O que nos dá:

1 + cos x = 5 sen x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Lá da Relação Fundamental da Trigonometria, temos que:

sen 2 x + cos 2 x = 1

Isolando o cos x , teremos:

cos x = 1 - sen 2 x

Tacando lá na nossa equação, teremos:

1 + 1 - sen 2 x = 5 sen x

1 - sen 2 x = 5 sen x - 1

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado, teremos:

1 - sen 2 x = 25 sen 2 x - 10 sen x + 1

26 sen 2 x = 10 sen x

sen x ( 26 sen x - 10 ) = 0

Dessa última equação, poderíamos indicar que ou sen x = 0 , ou 26 sen x - 10 = 0 , o que daria sen x = 5 13 .

Maaaassssss....Como estamos interessados em calcular a cossec x = 1 sen x e, além disso, já partimos dessa premissa lááá na nossa equação, não podemos ter sen x = 0 , certo?

Entãããooo

sen x = 5 13

Mas como:

cossec x = 1 sen x   cossec x = 1 5 / 13 = 13 5 U f a !

Resposta

cossec x = 13 5

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas