Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Contínua

7Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 166-02

Uma v.a. X tem a distribuição triangular no intervalo [0,1] se sua f.d.p. for dada por

Equation

a) Qual valor deve ter a constante C?

b) Faça o gráfico de f(x)

c) Determine Equation

Passo 1

a) Qual valor dever ter a constante C?

De uma coisa nós sempre temos certeza: Se temos uma f.d.p. de uma v.a. contínua, sabemos que a integral no intervalo deve ser igual a um.

Como nesse caso temos quatro intervalos fragmentados, temos que a soma das integrais das funções de cada intervalo deve dar igual a um. Então

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos montar o gráfico agora mas primeiro vamos substituir o C na função:

Equation

Montando as funções por partes

Passo 3

c) Determine Equation

Vamos fazer olhando para o gráfico? Já sabemos que a probabilidade é a área do gráfico...

  • Equation
  • Equation
  • Equation

Resposta

a) C=4

b)

c) Equation

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