Exercícios Resolvidos de Introdução ao Plano

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 144-5.

Dê uma equação vetorial do plano Equation que tem por equações paramétricas

Equation

Passo 1

O problema nos dá as 3 equações paramétricas do plano. E, nós queremos descobrir qual é a equação vetorial. Bateu o desespero? Calma, vamos devagar para você entender direitinho!!

Primeiro, temos que retirar todas as informações possíveis que estão nas equações paramétricas. Então, vamos começar!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

As equações paramétricas tem o seguinte formato:

Equation

Sendo que Equation são as coordenadas de um ponto que pertence ao plano Equation e Equation e Equation são as coordenadas dos vetores pertencentes ao plano. Sabendo disso e comparando com a equação paramétrica conseguimos obter esses dados.

Equation

Comparando, temos:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Bom, na teoria vimos que a forma genérica da equação vetorial do plano é:

Equation

Sabemos que Equation é um ponto genérico Equation , o ponto Equation é um ponto conhecido pertencente ao plano, ou seja, Equation e os vetores Equation e Equation são os vetores paralelos ao plano, Equation e Equation

Agora, é só substituirmos:

Equation

Resposta

Equation

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