Teorema de Stokes
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se e são campos escalares de classe em , então .
Passo 1
Vamos lá, termo por termo. Primeiro vamos encontrar quem são e :
O mesmo para :
Passo 2
Agora vamos resolver esse produto vetorial :
Passo 3
Agora, fazemos o produto escalar de fora:
Calma que já vai melhorar isso aí:
(aqui aplicamos aquela regra para derivada do produto, ok? É a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo)
Expandindo isso aí:
Todos os termos se cancelam no final e temos, de fato, , portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.
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