Teorema de Gauss
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então
Passo 1
Vamos, primeiro, trabalhar com o lado esquerdo dessa equação, achar .
Considerando que o campo pode ser escrito como
Nós sabemos disso aqui:
Logo, se
Temos:
Lembrando que é um vetor constante.
Passo 2
Agora, vamos ao outro lado da equação:
Como
Temos
Isso nos dá que
Portanto, mostramos que o lado esquerdo da equação é, de fato, igual ao direito.
Resposta
Verdadeira.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule ∫ c x - y + z - 2 d s onde C é o segmento de reta x = t,y = 1 - t ,z = 1 de 0,1 , 1a( 1,0 , 1 )
Ver Mais
Sejam f → = x z , z y , x y e g → = x 2 , y 2 , z 2 .Determinar:g) ∇ × f → ⋅ ∇ × g →
Ver Mais
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) f → x , y , z = y z e x y z , x z e x y z , x y e x y z
Ver Mais
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Ver Mais
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y
Ver Mais