Exercícios Resolvidos de Introdução aos Campos Vetoriais

PUCRIO, Cálculo 3 - MAT1163, G2 - 2014.1, Questão 1d

Sejam a , b R tais que 0 < a b . Considere a curva C representada parametricamente por r : 0,2 π R 2 , r t = a cos t ,   b sen t

d) Considere os campos de vetores F 1 x , y = x , y e F 2 x , y = - y , x . Assinale abaixo qual o gráfico de F 1 e F 2 .

Passo 1

O que temos que fazer aqui é pegar um vetor qualquer e substituir em F 1 e depois em F 2 para sabermos como fica esse gráfico.

Vamos pegar alguns pontos simples

x , y = 0,1

x , y = 1,0

Então, em F 1 isso vai ficar

F 1 0,1 = 0,1

F 1 1,0 = 1,0

Isso graficamente vai ficar

Malandramente eu peguei esses dois, porque qualquer outro que esteja no primeiro quadrante vai ser a soma desses dois caras, então podemos perceber que o gráfico de F 1 é o gráfico da direita, isso faz com que o gráfico de F 2 seja o gráfico da esquerda.

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Resposta

F 1 é o gráfico da direita e F 2 é o gráfico da esquerda

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