Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp.84-58

Se lim x 0 f x x 2 = 1 , determine:

a lim x 0 f x

b lim x 0 f x x

Passo 1

(a)

Aqui, a ideia é aplicar a propriedade dos limites. Se fizermos aparecer aquele limite que nos foi dado no enunciado poderemos substituí-lo por 1 , certo? Dessa forma, vou forçar o limite do enunciado a aparecer, multiplicando em cima e embaixo por x 2 :

lim x 0 f x = lim x 0 f x x 2 x 2 = lim x 0 f x x 2 lim x 0 x 2

Aproveitei e já apliquei a propriedade do produto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do enunciado, temos que lim x 0 f x x 2 = 1 . Assim, substituindo x 0 no outro limite teremos:

lim x 0 f x x 2 lim x 0 x 2 = 1 0 2

= 0

Passo 3

(b)

Novamente, resolver esse cara passa só pelo uso das propriedades, forçando o limite que já conhecemos a aparecer:

lim x 0 f x x = lim x 0 f x x . x x = lim x 0 f x x 2 lim x 0 x

Passo 4

Do enunciado, temos que lim x 0 f x x 2 = 1 . Assim, substituindo x 0 no outro limite teremos:

lim x 0 f x x 2 lim x 0 x = 1 0

= 0

Resposta

a   lim x 0 f x = 0

b   lim x 0 f x x = 0

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