Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp.84-42

Suponha lim x - 2 p x = 4   ,   lim x - 2 r x = 0   e   lim x - 2 s x = - 3   . Determine:

a lim x - 2 p x + r x + s x

b lim x - 2 p x . r x . s x

c lim x - 2 - 4 p x + 5 r x s x

Passo 1

a Pelas propriedades, teremos:

lim x - 2 p x + r x + s x = lim x - 2 p x + lim x - 2 r x + lim x - 2 s x

Com isso, podemos substituir os valores:

lim x - 2 p x + lim x - 2 r x + lim x - 2 s x = 4 + 0 + - 3

= 4 - 3 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Novamente, usamos as propriedades:

lim x - 2 p x . r x . s x = lim x - 2 p x lim x - 2 r x lim x - 2 s x

Basta substituir os valores agora:

lim x - 2 p x lim x - 2 r x lim x - 2 s x = 4 0 - 3

= 0

Passo 3

c Aplicando as prorpriedades dos limites:

lim x - 2 - 4 p x + 5 r x s x = lim x - 2 - 4 p x + lim x - 2 5 r x s x

= - 4 lim x - 2 p x + lim x - 2 5 r x lim x - 2 s x = - 4 lim x - 2 p x + 5 lim x - 2 r x lim x - 2 s x

Agora podemos substituir os valores:

- 4 lim x - 2 p x + 5 lim x - 2 r x lim x - 2 s x = - 4 4 + 5 0 - 3

= - 16

Resposta

a lim x - 2 p x + r x + s x = 1

b   lim x - 2 p x . r x . s x = 0

c   lim x - 2 - 4 p x + 5 r x s x = - 16

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