Exercícios Resolvidos de Introdução às Sequências

Elaboração Própria

Determine o 4º, 5º e 6º termos das seguintes sequências

a) 3,9,27, ...

b) a n = n !

c) a 1 = 3 , a n + 1 = a n n

d) - 1,4 , - 9,16 , - 25 , …

Passo 1

a) Aqui, primeiro vamos achar a fórmula do termo geral. A gente percebe que:

a 1 = 3 1 = 3

a 2 = 3 2 = 9

a 3 = 3 3 = 27

Isso nos leva a pensar que:

a n = 3 n

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Dessa forma, temos que:

a 4 = 3 4

a 5 = 3 5

a 6 = 3 6

Passo 3

b) Aqui é mais imediato né? Ele já nos deu a fórmula do termo geral, então é só substituir:

a 4 = 4 !

a 5 = 5 !

a 6 = 6 !

Passo 4

c) Essa sequência é definida por recorrência, então não tem jeito temos que fazer um por um:

a 2 = a 1 1 = 3 1 = 3

a 3 = a 2 2 = 3 2

a 4 = a 3 3 = 3 2 3 = 3 6

a 5 = a 4 4 = 3 6 4 = 3 24

a 6 = a 5 5 = 3 24 5 = 3 120

Passo 5

d) De novo precisamos identificar o termo geral.

O que a gente percebe? Primeiro que o sinal de negativo vai invertendo né? Vou te contar como escrever isso:

- 1 n

Isso se chama alternador. Ele vai invertendo o sinal do termo!

Passo 6

Beleza, agora temos que identificar algum padrão nos números mesmo. Vou reescrever essa sequência aqui:

- 1 . 1 2 , 2 2 , - 1 3 2 , 4 2 , - 1 5 2

Tá vendo o padrão? É sempre a posição na sequência ao quadrado, ou seja:

a n = - 1 n n 2

Passo 7

Perfeito agora só substituir e achar:

a 4 = - 1 4 4 2 = 16

a 5 = - 1 5 5 2 = - 25

a 6 = - 1 6 6 2 = 36

Resposta

a) a 4 = 3 4

a 5 = 3 5

a 6 = 3 6

b) a 4 = 4 !

a 5 = 5 !

a 6 = 6 !

c) a 4 = 3 6

a 5 = 3 24

a 6 = 3 120

d) a 4 = - 1 4 4 2 = 16

a 5 = - 1 5 5 2 = - 25

a 6 = - 1 6 6 2 = 36

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