Exercícios Resolvidos de Introdução às Séries

Elaboração própria

Temos a seguinte série

n = 0 a n + b n

Sabendo que a n diverge e b n diverge, o que podemos falar dessa soma

Passo 1

Lá na teoria, vimos que soma de séries convergente, converge. Mas não falei nada da diverge.

Repara que nesse caso, não podemos falar absolutamente nada. Essa soma pode tanto convergir quanto divergir.

Vamos ver um exemplo de cada situação

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se

a n = 1 n

b n = - 1 n

A primeira série, a n , é uma série muito famosa chamada série harmônica. Vamos ver ela com mais calma daqui a alguns tópicos. Por enquanto, acredite em mim: essa série diverge.

A segunda série é - 1 vezes a série harmônica. E como vimos na teoria, se multiplicar por qualquer número a série continua com o mesmo comportamento.

A soma vai ser

a n + b n = 1 n - 1 n = 0

Po, somar infinitos 0 vai dar 0 ne? Então ela converge.

Passo 3

Agora, se

a n = 2 n

b n = - 1 n

De novo, as duas séries divergem. A soma vai ser

a n + b n = 2 n - 1 n = 1 n

Essa é a série harmônica, então ela diverge.

Pronto, vimos duas situações que a série pode ou não divergir, então nada pode dizer dessa parada.

Esse exercício serve para ficar atento a isso, as duas séries precisam convergir para usar a soma das séries.

Resposta

Não podemos afirmar nada

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