Exercícios Resolvidos de Isolamento de Raízes e Método Gráfico

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 95, exercício 1a e 1b.

Localize graficamente as raízes das equações a seguir:

Equation

Equation

Passo 1

Vamos começar pela letra Equation .

Ele quer pelo método gráfico, logo, teremos que seguir o passo a passo de sempre.

1ª coisa a se fazer é igualar Equation .

Equation

Equation

Beleza! Eu sei o gráfico do Equation :

E o do Equation :

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Tá, mas o que eu tenho é Equation e Equation

Em relação ao Equation ele é a mesma função que nós já sabemos, o cosseno, porém com amplitude 4 vezes maior, que vai dar nisso aqui:

Já no caso do Equation o Equation vai aumentar bem mais rápido, logo o gráfico vai dar uma “achatada” pra junto ao eixo. Logo, teremos:

Fazendo a igualdade entre os dois gráficos, vai ficar:

Olhando onde eles se encontram, dá pra estimar mais ou menos as raízes com Equation .

Passo 3

Letra Equation

Fazendo a mesma coisa da letra Equation , teremos:

Equation

Equation

Encontramos Equation e Equation .

Uma das raízes está na nossa cara. Pra Equation teremos Equation também, logo Equation .

A outra raiz vamos ter que juntar os gráficos:

Equation :

Equation :

Juntando os dois, teremos:

Como podemos ver, uma raiz é o Equation e a outra está mais ou menos localizada no Equation .

Resposta

  1. Equation
  2. Equation

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