Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 32-46

Na Fig.33-48a um raio luminoso que está se propagando inicialmente na água incide com um ângulo θ 1 em outro material, no qual parte da luz se refrata. O outro material pode ser do tipo 1 ou do tipo 2 ; a Fig.33-48b mostra o ângulo de refração θ 2 em função do ângulo de incidência θ 1 para os dois tipos de material.

A escala do eixo vertical é definida por θ 2 s = 90 ° . Sem fazer nenhum cálculo, determine:

  1. Se o índice de refração do material 1 é maior ou menor que o índice de refração da água ( n = 1,33 )
  2. Se o índice de refração do material 2 é maior ou menor que o índice de refração da água.
  3. Determine o índice de refração:

  4. Do material 1 .
  5. Do material 2 .

Passo 1

Letra a)

Seja n a o índice de refração da água e n m o índice de refração do material.

  • O ângulo de refração é maior que o ângulo de incidência somente se n a > n m .
  • O ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência somente se n a < n m .

No caso da curva do material 1 , é difícil confirmar graficamente para ângulos muito pequenos, mas para θ 1 acima de 45 ° fica mais claro que o ângulo de refração θ 2 é menor que o ângulo de incidência.

n 1 > n a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Usando o mesmo raciocínio do item anterior, mas agora com a curva do material 2 .

Neste caso, é mais fácil observar até mesmo para ângulos pequenos que o ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência.

n 2 > n a

Passo 3

Letra c)

Para calcular o índice de refração, precisamos de algum ponto onde seja claro qual o ângulo de refração.

Podemos observar que quando θ 1 = 90 ° teremos θ 2 = 67,5 ° . ( Como θ 2 s = 90 ° , a unidade do eixo vertical é 22,5 ° ).

Substituindo na lei de Snell:

n a sen ⁡ 90 ° = n 1 sen ⁡ 67,5 °

n 1 = 1,33 sen ⁡ 67,5 ° ≅ 1,45

Passo 4

Letra d)

O mesmo procedimento do item c pode ser feito aqui, inclusive usando também θ 1 = 90 ° para o qual θ 2 = 45 ° .

n a sen ⁡ 90 ° = n 2 sen ⁡ 45 °

n 1 = 1,33 sen ⁡ 45 ° ≅ 1 , 88

Resposta

Letra a)

n 1 > n a

Letra b)

n 2 > n a

Letra c)

n 1 ≅ 1,45

Letra d)

n 1 ≅ 1,88

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