Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère em Solenóides e Toróides

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 28.43, pp. 274.

Um campo magnético de 37 , 2   T foi obtido no Francis Bitter National Magnetic Laboratory, do MIT. Determine a corrente necessária para atingir esse campo

  1. a 2,0   c m de um fio longo e retilíneo;
  2. no centro de uma bobina circular de diâmetro igual a 42,0   c m com 100 espiras;
  3. próximo do centro de um solenóide com raio de 2,40   c m , comprimento 32,0   c m e 40000 espiras.

Passo 1

a) Aqui, a gente faz uma revisão muuuuuiiitoo rápida de uma das várias aplicações que a lei de Ampère tem. Você viu que o campo produzido a uma distância r por um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente I é dado por

B = μ 0 I 2 π r  

e esse campo é sempre perpendicular ao fio e tem o mesmo valor para pontos à mesma r distância do fio. Lembrou? \0/

Dessa expressão aí de cima, podemos isolar a corrente e escrever o seguinte

I = 2 π r B μ 0 = 2 π × 2 × 10 - 2 × 37,2 4 π × 10 - 7 = 3,72   ×   10 6   A .

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Passo 2

b) E se a gente usasse uma bobina e tentasse produzir o mesmo campo produzido pela corrente no fio retilíneo longo? Bom, para uma bobina com N espiras percorridas por uma corrente I , sabemos que campo que ela produz à uma distância z de seu centro situado sobre o eixo de simetria da bobina é dado por

B = N μ 0 I R 2 2 z 2 + R 2 3 2 .

Se a gente precisa saber apenas o campo produzido pela bobina em seu centro, basta jogar z = 0 nessa expressão e obter o campo

B = N μ 0 I 2 R .

A corrente nesse caso fica então

I = 2 R B N μ 0 = 2 × 21 × 10 - 2 × 37,2 100 × 4 π × 10 - 7 = 1,24   ×   10 5   A .

Passo 3

c) Por último, o campo produzido por um solenóide é dado por

B = μ 0 N I l ,

em que l é o comprimento desse solenóide com N espiras percorridas por uma corrente I . Isolando I nessa expressão, temos

I = l B μ 0 N = 0,32 × 37,2 4 π × 10 - 7 × 40000 237   A .

Repara que a intensidade do campo magnético é obtido utilizando uma corrente bem menor quando se utiliza o solenóide com as dimensões citadas.

Resposta

  1. I = 3,72   ×   10 6   A .
  2. I = 1,24   ×   10 5   A .
  3. I = 237   A .

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