Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

PUC-RJ - Cálculo B - P4 2015.1 - 3 a

Calcule os limites:

  lim x 0 1 + 2 x 3 x

Passo 1

Substituindo, temos indeterminação:

lim x 0 1 + 2 x 3 x = 1 + 0 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do Limite Fundamental Exponencial, tínhamos:

lim h 0 1 + h 1 h = e

Vamos fazer uma substituição no termo do parênteses e jogá-la no expoente:

2 x = h x = h 2 3 x = 6 h

x 0   ; h 0

Com isso, o termo do enunciado seria:

lim x 0 1 + 2 x 3 x = lim h 0 1 + h 6 h = lim h 0 1 + h 1 h 6

= lim h 0 1 + h 1 h 6 = e 6

Resposta

lim x 0 1 + 2 x 3 x = e 6

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