Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

UNICAMP, Cálculo 1, P1 - 2019.1, Questão Q02b

2b) Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra de L'Hospital).

lim x → 0 ⁡ x x

Passo 1

Esse limite aí é bem fofo, não? Pequenininho, com um módulo só... Mas mesmo sendo assim, a primeira coisa na resolução de um limite é sempre substituir e ver o que acontece

lim x → 0 ⁡ x x = 0 0

Bem, aconteceu algo: uma indeterminação! Nesse caso, vamos precisar dar uma mexida no limite pra ele dar certo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra começar a mexer no limite, vamos ver a definição de módulo:

x = x ,     s e   x ≥ 0 - x ,     s e   x < 0

Essa definição ajuda muito a gente, porque agora vemos que precisamos fazer limites laterias. Afinal para o limite:

lim x → 0 - ⁡ x x

O valor de x será – x , segundo a definião de módulo. Seguindo essa estratégia, vamos ter:

lim x → 0 - ⁡ x x = lim x → 0 - ⁡ x - x = lim x → 0 - ⁡ - 1 = - 1

lim x → 0 + ⁡ x x = lim x → 0 - ⁡ x x = lim x → 0 - ⁡ 1 = 1

Como os limites laterais são distintos, dizemos que o limite não existe!

Resposta

lim x → 0 - ⁡ x x = - 1

lim x → 0 + ⁡ x x = 1

Como os limites laterais são distintos, dizemos que o limite não existe!

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