Exercícios Resolvidos de Massa e aceleração

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 97, 3/23

Se os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco A de 20   k g e o carrinho B de 100   k g têm ambos essencialemente o mesmo valor de 0,50 , determine a aceleração de cada parte para ( a )   P   =   60   N e ( b )   P   =   40   N .

Passo 1

a)

Vamos primeiro analisar o bloco A . Temos duas forças atuando nesse corpo: 2 P   e   F a t :

Por que vale 2 P ? Porque existe uma roldana, o que duplica a força.

E quanto vale F a t m á x ?

Basta usarmos:

F a t m á x = μ N A B

Onde N A B é o módulo da força normal que A exerce em B . Essa força, no caso, é o peso de A :

Assim:

N A B = 20 9,81 = 196,2 N

E μ = 0,5 assim:

F a t m á x = 196,2 0,5 = 98,1 N

Perceba que:

98,1 < 2 P = 2.60 = 120 N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos assumir que ocorre deslizamento: que A tem uma aceleração diferente de B e que, por isso, se desloca sobre B . Nesse caso, não podemos considerar os dois corpos como um só. Assim:

Vamos calcular a aceleração de A :

2 P - F a t m á x = m A a A

 

120 - 98,1 = 20 a A a A = 1,095 m / s 2

Agora vamos calcular a aceleração de B :

B só sofre a ação da força F a t m á x , já que não possui atrito com o solo( já que possui rodinhas). Assim:

F a t m á x = m B a B a B = F a t m á x m B = 98,1 100 = 0,981 m / s 2

Agora veja:

a A > a B

Ou seja, o bloco A se desloca em cima de B .

Passo 3

b)

Nesse caso, o F a t m á x continua sendo o mesmo. No entanto:

2 P = 80 < F a t m á x = 98,1 N

Sendo assim, como a força P não é suficiente para vencer a força de atrito, não ocorre o deslizamento. Isso quer dizer que podemos tratar o conjunto dos dois corpos como um só:

m t o t a l a = 2 P

m t o t a l a = 80

20 + 100 a = 80 a = 0,667 m / s 2

Assim:

a A = a B = a = 0,667 m / s 2

Resposta

a)

a A = 1,095 m / s 2

a B = 0,981 m / s 2

b)

a A = a B = a = 0,667 m / s 2

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