Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

Matriz de mudança de Base

À questão “Seja L : R 2 R 2 a transformação linear definida por L 1,0 = ( 1,0 ) e L 1,1 = ( 0 , 0 ) . Encontre a matriz de L associada a base canônica de R 2 ”, Joãozinho respondeu:

A resposta do Joãozinho está errada pois L 1,1 deveria dar ( 0,0 ) . Indique qual foi o erro que Joãozinho cometeu e explique a sua afirmação.

OBS: Este item não pede a resposta certa, pede para explicar ao Joãozinho o seu erro.

Passo 1

Embora as matrizes P e Q estivessem corretas, Joãozinho trocou de lugar as matrizes L γ e L β .

Lembre-se da fórmula!

T β β = I d β γ T γ γ I d γ β

O que Joãozinho fez foi:

L γ = I β γ L β I γ β

Quando, pela fórmula, o que ele devia ter feito era:

L β = I β γ L γ I γ β

Ou ainda:

L γ = I γ β L β I β γ

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