Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 222. – 47

Os pontos A - 1 , - 1 , B 4,1 e C a , b são vértices de um triângulo retângulo isósceles, reto em A . Determinar o vértico C fazendo uso da matriz rotação.

Passo 1

Beleza, temos esses pontos:

Bom, sabemos que o ângulo em A vale 90 ° e que o triângulo é isósceles! Isso quer dizer que os lados A B ¯ e A C ¯ são iguais! Então, basta girarmos B em torno de A de um ângulo de 90 ° :

A C = T 90 ° A B

Onde,

A C = C - A = a + 1 , b + 1

A B = B - A = 5,2

T 90 ° = cos 90 ° - sen 90 ° sen 90 ° cos 90 °  

Chegamos na equação:

a + 1 b + 1 = 0 - 1 1 0 5 2

Temos então:

a + 1 = - 2 b + 1 = 5

O que implica que:

a = - 3

b = 4

Encontramos o ponto C - 3,4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Chegamos ao nosso triângulo:

Poderíamos também ter rodado para o outro lado, chegando ao triângulo:

Resposta

C ( - 3,4 ) ou C 1 , - 6

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