Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 2.9 - Ex. 110

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desse livro

110. Determine o ângulo θ entre os dois vetores.

Passo 1

Para determinar esse ângulo podemos usar a seguinte equação que está presente no livro na página 58 que fornece o ângulo entre dois vetores.

θ = arccos ⁡ A → ⋅ B → A B

Então para usarmos essa fórmula no nosso caso, precisamos achar r 1 → e r 2 → e seus módulos.

Passo 2

Para achar esses vetores, como eles partem da origem, basta ver o quanto se andou para cada direção e assim montar o vetor, então:

  r 1 → = 3 i - 4 j + 0 k

  r 2 → = 2 i + 6 j - 3 k

E seus módulos são:

  r 1 → = 9 + 16 + 0

= 25 = 5

  r 2 → = 4 + 36 + 9

= 49 = 7

Passo 3

Agora que temos que precisamos, basta usar a fórmula mencionada no passo 1 .

θ = arccos ⁡ ( 3 i - 4 j + 0 k ) ⋅ ( 2 i + 6 j - 3 k ) 5 * 7

= arccos ⁡ 6 - 24 - 0 35

= arccos ⁡ - 18 35

= arccos ⁡ - 0,514

Então:

⇒ θ = 120,93 °

Resposta

θ = 120,93 °

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