Enunciado

114- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes A F ,   B G ,   D G e E H . Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.

Passo 1

O pino C une as barras A B C e C D E e com isso a força P é aplicado em somente uma dessas barras. Se formos colocar a força P nas duas barras nós encontraremos valores dobrados e vamos considerar que essa força está na barra C D E .

Fazendo a somatória dos momentos em H temos:

- C y a + P a + 2 C x a = 0

C y - 2 C x = P

Agora para a barra A B C .

Com isso a somatória dos momentos em H será:

- C x a + 2 a C y = 0

2 C y = C x

Dessa forma utilizando a segunda equação na primeira nós teremos:

C y - 4 C y = P

C y = - P 3

Logo:

C x = - 2 P 3

Passo 2

Dessa forma podemos encontrar as forças nas hastes e que serão iguais a:

Pela somatória das forças verticais:

C x = F E H cos ⁡ 45

F E H = - 2 P 3 2 2 = - 4 P 3 2 = - 2 2 P 3

Força compressiva.

E fazendo a somatória das forças verticais:

C y + F D G + F E H sin ⁡ 45 - P = 0

F D G = P 3 + P + 2 2 P 3 2 2

F D G = 4 P 3 + 2 3 P = 6 P 3 = 2 P

Força trativa.

Passo 3

E para a outra barra:

Pela soma das forças verticais:

C y + F A F cos ⁡ 45 = 0

F A F = - C y cos ⁡ 45 = - - P 3 2 2 = 2 P 3 2 = 2 2 P 6 = 2 P 3

Força trativa

E pela soma das forças horizontais:

C x = F B G + F A F sin ⁡ 45

- 2 P 3 - 2 P 3 2 2 = F B G

F B G = - 2 P 3 + P 3 = - P

Força compressiva

Resposta

F E H = 2 2 P 3   ( C )

F D G = 2 P     ( T )

F A F = 2 P 3   ( T )

F B G = P   ( C )

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