Enunciado

126. A estrutura A B C D é sustentada por uma rótula em A e por três cabos. Sabendo que a carga de 350   N é aplicada em D ( a = 300   m m ), determine a tração em cada cabo e a reação em A.

Passo 1

Primeiramente, para determinar o que o enunciado quer, temos que saber quais são as possíveis reações que podem ocorrer em A .

Essa situação com uma rótula segundo a figura 4.1 0 do livro temos três reações possíveis, uma força na direção x ( A x ) , uma força na direção y ( A y ) e uma força na direção z ( A z ) .

Então para achar o que o enunciado quer, vamos usar as equações de equilíbrio referente a força e ao momento ao nosso favor.

∑ F → = 0 ou

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ F z = 0

E para o momento:

∑ M → = 0 ou

∑ M x = 0

∑ M y = 0

∑ M z = 0

Então precisamos expressar as forças de tração que não estão paralelas a um dos eixos coordenados em sua forma vetorial, para termos as componentes de cada força em cada direção, para isso precisamos achar o vetor unitário que tem mesma direção que as forças de tração.

Esse vetor pode ser encontrado da seguinte maneira:

u → = r → r →  

Assim no nosso caso temos que o vetor unitário de D G é:

u D G → = - 0 , 48 i + 0,14 j + 0 k 0,25

u D G → = { - 0 , 96 i + 0 , 28 j + 0 k }

Agora que temos o vetor unitário, vamos expressar a tração do cabo D G :

T D G → = T D G u D G →

= - 0,96 T D G i + 0,28 T D G j + 0 k

Agora, calculando o vetor unitário de B E :

u B E → = - 0,48 i + 0 j + 0 , 2 k 0,2 704

u B E → = { - 0 , 923 i + 0 j + 0 , 384 k }

Agora que temos o vetor unitário, vamos expressar a tração do cabo D G :

T B E → = T B E u B E →

= - 0,923 T B E i + 0 j + 0 , 384 T B E k

Tendo isso, podemos partir para a análise das equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos analisar as equações de equilíbrio referente ao momento e vê o que encontramos, começando com a direção x .

∑ M x = 0

0,28 T D G 0,3 - 350 0,3 = 0

⇒ 0,084 T D G - 105 = 0

⇒ 0,084 T D G = 105

⇒ T D G = 1250   N

Agora vamos partir para direção y .

∑ M y = 0

0,96 ( 1250 ) 0,3 - 0,384 T B E 0 , 48 = 0

⇒ 0 , 184 T B E = 360

⇒ T B E = 1956,52   N

Agora vamos partir para direção z .

∑ M z = 0

T C F 0,14 + 0,28 ( 1250 ) 0 , 48 - 350 ( 0,48 ) = 0

⇒ 0,14 T C F = 0

⇒ T C F = 0

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referente a força nas direções x ,   y e z .

Começando com a direção x .

∑ F x = 0

A x + T C F - 0,923 T B E - 0,96 T D G = 0

⇒ A x = 0 + 1805,86 + 1200

⇒ A x = 3005,86   N

Partindo para direção y .

∑ F y = 0

A y + 0 , 28 T D G - 350 = 0

⇒ A y = 350 - 350

⇒ A y = 0

Agora, partindo para direção z .

∑ F z = 0

A z + 0,384 T B E = 0

⇒ A z = - 743,47   N

Resposta

T D G = 1250   N

T B E = 1956,52   N

T C F = 0

A x = 3005,86   N

A y = 0

A z = - 743,47   N

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