Enunciado

4.97. Uma abertura no piso é coberta por uma folha de madeira compensada de 1 × 1,2   m , com massa de 18 kg. A folha é articulada em A e B e é mantida em uma posição ligeiramente acima do solo por um pequeno bloco C. Determine o componente vertical da reação (a) em A, (b) em B, (c) em C.

Passo 1

Vamos começar fazendo um desenho com os pontos importantes da imagem

Esse G é o centro de gravidade da folha d e madeira, onde age a força peso, falando nela, vamos calcular

P = m g = 18 ⋅ 9,81 = 176,58   N

Passo 2

Bom, sabemos que a folha de madeira está parada, então

M A = 0

Vamos então somar todos os componentes que compões a o momento em A

M A = ∑ r → × F →

As forças que agem são a força peso, a força de reação em A, B e C, então

M A = r B A → × B   j ^ + r C A → × C   j ^ + r G A → × - P   j ^ = 0

Vamos descobrir quem são esses vetores r →

r B A = 0,6   i ^

r C A = 0,8   i ^ + 1,05   k ^

r G A = 0,3   î + 0,6   k ^

Então

0,6   i ^ × B   j ^ + 0,8   i ^ + 1,05   k ^ × C   j ^ + 0,3   î + 0,6   k ^ × - P   j ^ = 0

Vamos lembrar que para produto vetorial

i ^ × j ^ = k ^

k ^ × j ^ = - i ^

Então

0,6 B k ^ + 0,8 C   k ^ - 1,05 C   i ^ - 0,3 P   k ^ + 0,6   P   i ^ = 0

0,6 P - 1,05 C i ^ + 0,6 B + 0,8 C - 0,3 P k ^ = 0

Então

0,6 P - 1,05 C = 0       ( 1 )

E

0,6 B + 0,8 C - 0,3 P = 0     ( 2 )

Passo 3

Agora de 1, nós tiramos

C = 0,6 P 1,05 = 100,9   N

Agora vamos calcular 2

B = 0,3 P - 0,8 C 0,6 = - 46,24   N    

Agora só falta calcular a força de reação em A, para isso podemos usar

F y = A + B + C - P = 0

A = P - B - C = 121,9   N

Pronto. Agora temos todas as forças de reação.

Resposta

(a)

A = 121,9   N

(b)

B = - 46,24   N

(c)

C = 100,9   N

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →