Enunciado

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5/53) O acionamento do cilindro hidráulico provoca o alongamento de O B na taxa constante de 0,260   m / s . Calcule a aceleração normal no ponto A em sua trajetória circular em torno de C para o instante em que θ = 60 ° .

Passo 1

Fala pessoal, bora pra mais uma?

A gente precisa da aceleração normal em A que é dada por:

a A n = A C - ω A C 2

Onde AC é o comprimento da barra

E ω A C   é a velocidade angular da barra, que é também a derivada do ângulo.

Vamos começar encontrando a equação da trajetória s e a partir disso ir derivando até a velocidade angular.

Para a gente fazer isso vamos analisar o triângulo na figura, aqui é válido dividi-lo dessa maneira:

Dividindo em 2 triângulos retângulos a gente tira por trigonometria a seguinte situação:

s 2 = 200 × s e n θ 2

Passando o 2 pro outro lado a gente determina a equação da posição angular.

s = 2 0,2 sen ⁡ θ 2

Passo 2

Agora a gente precisa encontrar a velocidade angular da barra AC para encontrarmos a aceleração normal, a gente sabe que :

θ ' = ω A C

Sendo assim, vamos derivar a equação da posição que a gente encontrou e isolar θ ' .

Pela regra da cadeia a gente tem o produto da derivada da função de dentro do argumento do seno, pela derivada do seno que nos dá.

s ' = 1 2 θ ' × 0,2 × cos ⁡ θ 2

E aí:

s ' = 0,2   θ ' cos ⁡ θ 2

Bom pessoal , aplicando a relação achada no passo anterior , para θ = 60 ° , temos que :

s ' = 0,260 = 0,2   θ ' cos ⁡ ( 60 ° / 2 )    

De acordo com o enunciado , temos que :

s ' = 0,260   m / s

Logo , isolando θ ' na equação da velocidade , achamos que :

θ ' = ω A C = 0,260 0,2 cos ⁡ 30 ° = 1,501   r a d / s

Passo 3

Bom galera , para acharmos o módulo do trecho A C - , aplicamos o teorema de pitágoras e obtemos que :

A C - = 0,3 2 + 0,15 2 = 0,335   m

A aceleração normal é dada por:

a A n = A C - ω A C 2

E substituindo temos:

a A n = 0,335   1,501 2 = 0,756   m / s 2

Resposta

a A n = 0,756   m / s 2

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