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5/58) Um dos mecanismos mais comuns é o de cursor e manivela . Expresse a velocidade angular ω A B e a aceleração angular α A B da biela A B em termos do ângulo da manivela θ para uma determinada velocidade constante damanivela ω 0 . Considere ω A B e α A B como positivas no sentido anti-horário .

Passo 1

Então galera , analisando o triângulo indicado na figura do enunciado , temos que :

l sen ⁡ β = r sen ⁡ θ

Agora , derivando essa equação para obtermos uma relação com as velocidades angulares , obtemos que :

l β ' cos ⁡ β = r θ ' cos ⁡ θ

Isolando β ' na equação , achamos que :

ω A B = β ' = r l ω 0 cos ⁡ θ 1 - r l sen ⁡ θ 2  

Passo 2

Bom pessoal , com o resultado obtido no passo anterior , temos que :

l β cos ⁡ β -l β '2 sen ⁡ β =-r θ '2 sen ⁡ θ  ,  θ "   = ω 0 ' = 0

Para acharmos a aceleração angular , por sua vez , basta derivarmos a equação da velocidade angular obtida anteriormente :

α A B = β " = l β ' 2 sen ⁡ β - r θ ' 2 sen ⁡ θ l   cos ⁡ β = r ω 0 2 l sen ⁡ θ r 2 l 2 - 1 1 - r 2 l 2 sen 2 ⁡ θ 3 2

Resposta

ω A B = r l ω 0 cos ⁡ θ 1 - r l sen ⁡ θ 2  

α A B = r ω 0 2 l sen ⁡ θ r 2 l 2 - 1 1 - r 2 l 2 sen 2 ⁡ θ 3 2

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