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82- Represente o vetor posição r que atua do ponto A ( 3   m ,   5   m ,   6   m ) para o ponto B (   5   m ,   - 2   m ,   1   m ) na forma de vetor cartesiano. Determine seus ângulos diretores coordenados e a distância entre os pontos A e B .

Passo 1

Como o vetor vai do ponto até o ponto B logo o vetor que vamos chamar de v tem comprimento igual a diferença de B com A :

v = 5 - 3 i + - 2 - 5 j + 1 - 6 k = 2 i - 7 j - 5 k   [ m ]

Passo 2

E seu comprimento escalar se dará por:

v = 2 2 + - 7 2 + - 5 2 = 8.83   m

Passo 3

Com o vetor encontrado no passo 1 e sua intensidade descoberto no passo 2, poderemos agora calcular os ângulos diretores do vetor com o seu vetor unitário.

α = cos - 1 ⁡ 2 8.83 = 76.9 °

β = cos - 1 ⁡ - 7 8.83 = 142.4 °

γ = cos - 1 ⁡ - 5 8.83 = 124.5 °

Resposta

v = 2 i - 7 j - 5 k   [ m ]

v = 8.83   m

α = 76.9 ° ;     β = 142.4 ° ;     γ = 124.5 °

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