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Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige - Capítulo 6.4 - Ex. 39

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A barra esbelta de 750   m m possui uma massa de 9   k g e está montada em um eixo vertical que passsa por O . Se um torque M = 10   N m é aplicado à barra por meio de seu eixo, calcule a força horizontal R no mancal quando a barra começa a girar.

Passo 1

Vamos ver qual é a aceleração angular gerada pelo momento aplicado sobre o eixo. Para isso precisaremos do momento de inércia I O em relação ao eixo O :

∑ M O = I O α

O momento de inércia de uma barra esbelta em relação ao seu centro de massa é:

I = 1 12 m L 2

Nesse caso, o centro de massa está em 450 + 300 2 = 375   m m contando a partir de uma extremidade. Isso quer dizer que o ponto O está 75   m m do centro de massa, então, pelo teorema dos eixos paralelos:

I O = I + m 0,075 2

I O = ( 9 ) 1 12 0,750 2 + 0,075 2

I O = 0,4725   k g   m 2

Passo 2

Agora podemos calcular a aceleração angular gerada pelo momento:

∑ M O = I O α

10 = 0,4725 α

α = 21,16   r a d / s 2

E isso quer dizer que a aceleração tangencial do centro de massa, que está a 0,075   m do eixo é:

a t = 21,16 0,075 = 1,59   m / s 2

Como a única força agindo na direção tangencial é a força horizontal R no mancal, que queremos calcular, então pela segunda lei de Newton temos que:

∑ F t = m a t

R = ( 9 ) ( 1,59 )

R = 14,29   N

Resposta

A força é R = 14,29   N .

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