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A bolinha de gude é projetada com uma velocidade de 3   m / s em uma direção a 15 ° a partir da direção horizontal y sobre o plano inclinado liso. Calcule o módulo v de sua velocidade após 2 segundos.

Passo 1

Como o plano tem uma inclinação de 10 ° a componente do peso que age na direção do plano é:

P x = m g sen ⁡ 10 °

E essa é a única força sobre a bola nessa direção.

Como o vetor velocidade faz um ângulo de 15 ° com a direção y , a componente da velocidade inicial em x é:

v 0 x = - 3 sen ⁡ 15 °

E o sinal negativo aparece porque a velocidade está direcionado “plano acima”. Pelo teorema do impulso:

∫ F x   d t = m Δ v x

P x Δ t = m ( v x - v 0 x )

g sen ⁡ 10 °   2 = ( v x + 3 sen ⁡ 15 ° )

v x = 2,63   m / s

Passo 2

Agora vamos fazer praticamente a mesma coisa com a direção y .

P y = 0

Ou seja, não há nenhuma força agindo sobre o corpo nessa direção (perceba que y , nesse caso, é paralelo ao plano, ao contrário do que normalmente costumamos chamar de y ).

v 0 y = 3 cos ⁡ 15 °

Dessa vez o sinal da velocidade inicial é positivo, porque podemos definir o sistema dessa forma.

Usando novamente o teorema do impulso:

∫ F y   d t = m Δ v y

0 = m ( v y - 3 cos ⁡ 15 ° )

v y = 2,90   m / s

Passo 3

E agora já podemos calcular o módulo do vetor velocidade:

v = v x 2 + v y 2

v = 2,63 2 + 2,90 2 = 3,91   m / s

Resposta

O módulo da velocidade após 2 segundos é 3,91   m / s .

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