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A caminhonete tem massa de 1,25   M g e um centro de massa em G . Determine a maior carga que ela pode puxar se (a) a caminhonete tem tração traseira enquanto as rodas dianteiras são livres para girar e (b) a caminhonete tem tração nas quatro rodas. O coeficiente de atrito estático entre as rodas e o solo é μ s = 0,5 e entre a caixa e o solo é μ s ' = 0,4 .

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre para a letra (a) dessa questão para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

F A - T = 0

0,5 N A = T → N A = T / 0,5  

Passo 3

O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto B e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M B = 0

1,25 10 3 9,81 1 + T 0,6 - N A 2,5 = 0

12262,5 + 0,6 T - T 2,5 0,5 = 0

12262,5 + 0,6 T - 5 T = 0

4,4 T = 12262,5

T = 2786,93   N

N A = 2786,93 0,5 = 5573,86   N

Passo 4

Como a carga se move, temos:

Vamos analisar o somatório as forças nessa situação. Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte

∑ F y = 0

N C - W = 0

N C = W

∑ F x = 0

  2786,93 - F C = 0

μ s ' N C = 2786,93

N c = 2786,93 0,4 = 6967,33   N

W = N C = 6,97   k N

Passo 5

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para a letra (b) dessa questão.

Passo 6

Agora temos tração nas rodas traseiras e dianteiras. Nesse caso, temos que F A = μ A N A = 0,5 N A e F B = μ B N B = 0,5   N B . O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação aos pontos A e B e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M B = 0

1,25 10 3 9,81 1 + T 0,6 - N A 2,5 = 0

∑ M A = 0

N B 2,5 + T 0,6 - 1,25 10 3 9,81 1,5 = 0

Passo 7

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

F A + F B - T = 0

0,5 N A + 0,5 N B - T = 0

Temos um sistema de três equações com três incógnitas. Vamos resolvê-lo para encontrar os valores de N A , N B e T !

1,25 10 3 9,81 1 + T 0,6 - N A 2,5 = 0 N B 2,5 + T 0,6 - 1,25 10 3 9,81 1,5 = 0 0,5 N A + 0,5 N B - T = 0

Assim,

N A = 6375,5   N

N B = 5886,0   N

T = 6131,25   N

Passo 8

Como a carga se move, temos:

Vamos analisar o somatório as forças nessa situação. Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte

∑ F y = 0

N C - W = 0

N C = W

∑ F x = 0

  6131,25 - F C = 0

μ s ' N C = 6131,25

N c = 6131,25 0,4 = 15328,125   N

W = N C = 15,3   k N

Resposta

  1. W = 6,97   k N ;
  2. W = 15,3   k N .

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