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O cilindro maciço homogêneo tem uma massa de 150   k g e está livre para girar em torno do eixo horizontal O - O . Se o cilindro, inicialmente em repouso, recebe a ação da força de 400   N mostrada, calcule a componente horizontal R da força suportada por cada um dos dois mancais, simetricamente colocados, quando a força de 400   N é aplicada pela primeira vez.

Passo 1

Se calcularmos o momento resultante sobre o cilindro em relação ao eixo O , a única força que terá momento diferente de zero será a de 400   N , então:

∑ M O = I O α

Podemos usar isso para calcular a aceleração angular α . Antes precisamos aplicar o teorema dos eixos paralelos para encontrar o momento de inércia em relação a esse eixo.

Se tivéssemoss um eixo paralelo ao eixo O , mas passando pelo centro de massa, poderíamos consultar uma tabela para encontrar o seguinte momento de inércia:

I = 1 4 M R 2 + 1 12 M L 2

O cilindro tem 300   m m de altura, então o centro de massa estaria a 150   m m do topo. Como o eixo O está a 100   m m do topo, a distância entre os dois é:

d = 50   m m

Então:

I O = I + M d 2

I O = 1 4 M R 2 + 1 12 M L 2 + M d 2

I O = M 1 4 R 2 + 1 12 L 2 + d 2

I O = 150 1 4 0,150 2 + 1 12 0,300 2 + 0,050 2

I O = 2,34   k g   m 2

Passo 2

E agora podemos usar isso para calcular a aceleração angular:

∑ M O = I O α

400 0,200 = 2,34 α

α = 400 0,200 ( 2,34 ) = 34,18   r a d / s 2

Então, no instante em que a força de 400   N é aplicada, a aceleração do centro de massa do cilindro na direção tangencial ao movimento é:

a t = α d

Onde d é a distância entre o eixo de rotação e o centro de massa, que já até calculamos:

a t = 0,050 34,18 = 1,709   m / s 2

E então, pela segunda lei de Newton:

∑ F t = m a t

E as forças que agem nessa direção são o peso e as forças horizontais R em cada mancal:

400 - 2 R = ( 150 ) ( 1,709 )

R = 400 - ( 150 ) ( 1,709 ) ( 2 ) = 72   N

Resposta

A força suportada por cada mancal é R = 72   N .

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