Enunciado

O cilindro mostrado na figura tem peso W e raio r, e o coeficiente de atrito estático μ s é o mesmo em A e B. Determine a intensidade do maior binário M que pode ser aplicado ao cilindro para que ele não gire.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL do cilindro quando estamos na iminência do movimento, então:

Dessa forma, na iminência do movimento, temos as forças de atrito estático em A e B dadas por:

F A = μ s N A

F B = μ s N B

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N A - F B = 0 → N A = F B = μ s N B

Isolando N A da equação obtida no passo 1, temos:

N A = F A μ s

Substituindo esse valor na equação anterior:

F A μ s = μ s N B → F A = μ s 2 N B

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N B + F A - W = 0

Substituindo o valor encontrado para F A :

N B + μ s 2 N B = W → 1 + μ s 2 N B = W → N B = W 1 + μ s 2

Passo 3

Subsituindo esse valor de N B encontrado na equação do passo 1, temos:

F B = μ s N B → F B = μ s W 1 + μ s 2

E agora susbtituindo o valor de N B na equação para F A :

F A = μ s 2 N B → F A = μ s 2 W 1 + μ s 2

Agora, aplicando o somatório de momento em relação ao centro do cilindro, temos:

+ ↺ ∑ M C = 0

M - F A r - F B r = 0 → M = r F A + F B

Agora, substituindo os valores encontrados para F A e F B :

M = r μ s 2 W 1 + μ s 2 + μ s W 1 + μ s 2 → M = r μ s W 1 + μ s 1 + μ s 2

Resposta

M = r μ s W 1 + μ s 1 + μ s 2

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